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第一换元法求 X/根号1+x²*tan根号1+x² dx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:31:22
第一换元法求 X/根号1+x²*tan根号1+x² dx
原式=∫{[tan√(1+x^2)]/[2√(1+x^2)]}d(x^2)
  =∫{[tan√(1+x^2)]/[2√(1+x^2)]}d(1+x^2)
  =∫[tan√(1+x^2)]d[√(1+x^2)]
  =∫{[sin√(1+x^2)]/[cos√(1+x^2)]}d[√(1+x^2)]
  =-∫[1/cos√(1+x^2)]d[cos√(1+x^2)]
  =-ln|cos√(1+x^2)|+C