作业帮dx/x根号1-x平方 不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:44:05
dx/x根号1-x平方 不定积分
∫ 1/[x√(1 - x²)] dx
= ∫ 1/[x * √[x²(1/x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x * |x| * √(1/x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x²√(1/x² - 1)] dx
= - ∫ 1/√[(1/x)² - 1] d(1/x)
= - ln|1/x + √(1/x² - 1)| + C
= ln| x/[1 + √(1 - x²)] | + C
或设x = sinθ,dx = cosθ dθ,θ∈[- π/2,0)U(0,π/2]
∫ 1/[x√(1 - x²)] dx
= ∫ 1/[sinθ * |cosθ| ] * cosθ dθ
= ∫ 1/(sinθ * cosθ) * cosθ dθ
= ∫ cscθ dθ
= - ln| cscθ + cotθ | + C
= - ln| 1/x + √(1 - x²)/x | + C
= ln| x/[1 + √(1 - x²)] | + C
再问： 第一个方法是直接用积分表的嘛？直接套公式吗
再答： 嗯，∫ 1/√(x² - 1) dx = ln|x + √(x² - 1)| + C 可用x = secθ证明。
再问： 那就哦了 我就是想知道 不用积分怎么做 积分表的话就很简单了 还是谢谢你了
= ∫ 1/[x * √[x²(1/x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x * |x| * √(1/x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x²√(1/x² - 1)] dx
= - ∫ 1/√[(1/x)² - 1] d(1/x)
= - ln|1/x + √(1/x² - 1)| + C
= ln| x/[1 + √(1 - x²)] | + C
或设x = sinθ,dx = cosθ dθ,θ∈[- π/2,0)U(0,π/2]
∫ 1/[x√(1 - x²)] dx
= ∫ 1/[sinθ * |cosθ| ] * cosθ dθ
= ∫ 1/(sinθ * cosθ) * cosθ dθ
= ∫ cscθ dθ
= - ln| cscθ + cotθ | + C
= - ln| 1/x + √(1 - x²)/x | + C
= ln| x/[1 + √(1 - x²)] | + C
再问： 第一个方法是直接用积分表的嘛？直接套公式吗
再答： 嗯，∫ 1/√(x² - 1) dx = ln|x + √(x² - 1)| + C 可用x = secθ证明。
再问： 那就哦了 我就是想知道 不用积分怎么做 积分表的话就很简单了 还是谢谢你了