设a>b>0,n>1,证明-搜答案-智慧作业帮

如果可以用Jordan标准型,那么方法很直接.由A,B幂零,A,B都只有0特征值.特征值为0的r阶Jordan块是r次幂零的.A^(n-1)非零,说明A有大于n-1阶的Jordan块,于是A只有一个n

俺来回答一下,马上拍照再答：

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似

1、为书写方便,以下记矩阵G＝(A/B),A上B下（1）方程组Gx＝0的解都是(CD+AB)x＝0的解,二r(CD+AB)＝n,所以(CD+AB)x＝0只有零解,所以Gx＝0只有零解,所以r(G)＝r

AX=0,线性方程组的基础解系个数为n－rank(A).由AB=0,B的列向量是AX=0的解,从而B的列向量线性无关的向量个数小于等于n－rank(A)所以rank(B)≤n－rank(A)即ran(

1.直接看A*A的对角元即可.2.B=(E-A)^{-1}即得.3.方法同上.4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.5.直接看分量.6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.7.(E+BA

设f(x)=x^n,那么由微分中值定理,存在c:

因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)

由于A,B为正交矩镇,AA^T=E,BB^T=E因此A^T(A+B)B^T=B^T+A^T=(A+B)^T所以|A^T(A+B)B^T|=|(A+B)^T|=|A+B|即|A^T||(A+B)||B^

AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)

证明：在[b,a]上对f(x)=x^n运用拉格朗日中值定理有f(a)-f(b)=f'(c)(a-b),其中b再问：你是复制的。。再答：及时帮你解决了问题才是！

将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）一直交换到第1列,共交换n次同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次......交换mn次,化为A0CB所以行列式=(

应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)

AA*=|A|Er(A)=n-1,说明|A|=0因此AA*=0于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量从而r(A*)=1总之r(A*)=1

实际上没你想的那么复杂

因为A,B为正交矩阵,所以┃A┃┃A+B┃=┃A’┃┃A+B┃=┃E+A’B┃=┃B’B+A’B┃=┃B’+A’┃┃B┃=┃A+B┃B┃=-┃A┃┃A+B┃.所以┃A┃┃A+B┃=0.所以┃A+B┃=

证:设k0a+k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0(1)用B^(n-1)作用等式两边,因为B^n(a)=0,故得k0B^(n-1)(a)=0.又因为B^(n-1)

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-

∵a+b＞0a≠b第一步,当n=1时,不等式显然成立.第二步,假设n=k时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>[(a+b/2)]^k那么,两边同时乘以（a+b/2),可得（a+b/2)(a^k+