证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:04:59

将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）
一直交换到第1列,共交换n次
同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次
......
交换mn次,化为
A 0
C B
所以行列式 = (-1)^mn |A||B|.
再问：既然每一列都要交换n次，为什么不是(-1)^n^n呢
再答：不是 A的每一列交换n次, A一共m列, 所以共交换mn次. 所以是 (-1)^mn
再问： B,C的交换呢
再答： C在A的下方, A的列交换, 当然是指整列交换,

证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|. 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式【分块矩阵】设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|. 0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 分块矩阵的行列式是如何推导的?怎样证明? 设AB是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵以及那个公式设三阶方阵A的行列式为2,方阵B的行列式为3,分块矩阵C=/2A 0 0 B/,则/C/=? 设A为m×m的矩阵,B为n×n的矩阵,且|A|＝a≠0,|B|=b≠0,则分块矩阵（O A；B O）的行列式|O A;B 求分块矩阵行列式的值设A=(a1,a2,a3,m),B=(a1,a2,a3,n)都是四阶方阵的列向量分块矩阵,已知|A| 分块矩阵求行列式的值A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,且｜A｜＝a,|B|=b,分块矩阵C＝（OABO）,则｜C｜＝?答案(- 分块矩阵的行列式A BB A这个矩阵里,A,B都是n阶方阵,没告诉可逆否, 矩阵的秩有关习题1设A是mXn矩阵,B是nXm矩阵,证明当m>n,必有行列式丨AB丨=0.2设A为n阶矩阵,则行列式丨A