1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明：a,B(a)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 11:04:28

1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明：a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a)是V的一组基,并求B在这组基下的矩阵.

证:设 k0a+k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (1)
用B^(n-1)作用等式两边,因为B^n(a)=0,
故得 k0B^(n-1)(a)=0.
又因为 B^(n-1)(a)!=0,所以 k0=0.
(1)式变为
k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (2)
再用B^(n-2)作用(1)式两边,
由B^n(a)=0,得 k1B^(n-1)(a)=0.
再由 B^(n-1)(a)!=0,知 k1=0.
得 k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (3)
如此下去,得 k0=k1=k2=...=k(n-1)=0.
所以 a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a) 线性无关.
又因向量组含n个向量,故为V的一组基.
B(a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a))
= (B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a),0)
= (a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a))*
0 0 ...0 0
1 0 ...0 0
0 1 ...0 0
......
0 0 ...1 0
再问：所以 a,B(a),B^2(a),……，B^(n-1)(a) 线性无关. 又因向量组含n个向量, 故为V的一组基. 假设说求出来的线性无关的向量组小于全部向量的总数，这时候要证明所求的向量组为V的一组基。这时候得怎么做呢？说下思路就行。
再答：这时候所求的向量组不是为V基因为V是n维向量空间, 其基所含向量个数必为n
再问：你看下我所问的内容哦，假设说求出来的线性无关的向量组小于全部向量的总数，这时候要证明所求的向量组为V的一组基。这时候得怎么做呢？说下思路就行。
再答： "求出来的线性无关的向量组小于全部向量的总数" 呵呵还是不明白你的意思不过, 要证明所求的向量组为V的一组基, 一. 必须线性无关, 二. 个数达到V的维数

1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明：a,B(a) V是数域P上n维线性空间,A和B是V上线性变换A^2=0,B^2=0,AB+BA=E,证明V只能是偶数维设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A n维线性空间V的线性变换A,若向量a使得A^(n-1)(a)不为0,A^(n)(a)为0,证明a,A(a).A^(n-1 设A,B是数域P上两个n阶矩阵,A^n=B^n=0,但A^(n-1)不等于0,A^(n-1)不等于0.证明A与B相似. 正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关数域P上n维线性空间V的一个线性变换A称为幂零的,如果存在一个正整数m使A^m=0,证明A是幂零变换当且仅当它的特征多项设结集A={a|a=3n+2,n属于整数},B={b|b=3k-1,k属于整数},证明A=B b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设a＞b＞0,n＞1,证明nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b)