初二数学（平行四边形、矩形）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:33:30

初二数学（平行四边形、矩形）
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别平分内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q.试问：四边形MNPQ是什么图形?说明理由.

矩形
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC,∠ADC+∠BCD=180°
而DG,BF分别为角它们的角平分线,∴∠GDC=∠ABF=∠BFC,即GD∥BF
同理可证∠DCH=∠DEA,即AE∥CH
又∵∠ADC+∠BCD=180°,而CH平分∠BCD∴∠DHC+∠CDG=90°
∴△CDQ是直角△,即∠CQD=90°
由上所推可得四边形MNPQ是矩形.
再问： ∴∠DHC+∠CDG=90°，为什么
再答：打错了,不好意思 ∴∠DHC+∠CDG=90°应该是∴∠DCQ+∠CDQ=90° ∴∠CQD=90°
再问： ∴∠DCQ+∠CDQ=90° ，为什么
再答： ∵∠ADC+∠BCD=180°，而CH平分∠BCD、DG平分∠ADC 1/2∠BCD+1/2∠ADC=90° 也就是∠DCQ+∠CDQ=90°

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