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已知,如图,∠CAD和∠ACE的平分线AF,CF相交于点F.求证:点F在∠DBE的平分线上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:33:42
已知,如图,∠CAD和∠ACE的平分线AF,CF相交于点F.求证:点F在∠DBE的平分线上.
涉及直角三角形全等的判定.
图可能不太清楚
证明:自己画个图
过F分别作直线AB、AC、BC的垂线,垂足分别为T、Q、R
因为AF是∠CAD的平分线
所以FT=FQ
(角平分线下的点到角的两边距离相等)
因为FC是∠ECA的平分线
所以FQ=FR
所以FT=FR
所以点F在∠DBE的平分线上
(到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上)