函数在x=0点连续能推出导函数在x=0点存在吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:23:22
一般的函数在某点极限存在,该点确实不一定有定义,但是导函数有一些不同于一般函数的性质(这就是说不是随便给一个函数,它就能成为某个初等函数的导函数的).你所说其实是导函数的一个重要性质,称为导数极限定理
lim(x->0)(f(x)+3)/x=2∴x->0时,(f(x)+3)=O(x)即:lim(x->0)(f(x)+3)=0,又函数f(x)在x=0点连续:∴lim(x->0)f(x)=-3=f(0)
正确一阶函数可导说明原函数连续连续必然可导
哪一题?再问:11谢谢再答:lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)ln(1+x)=0lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)e^(1/(x-1))=e^(-1)=1/elim(x→0-)
不可以,只能推出函数在该点左连续.再问:如果在某点的左右导数均存在但不相等,是不是能推出左连续且右连续但在该点不连续?再答:如果左连续且右连续就连续了
所谓的“原函数”一定是处处可导的,且其导函数的间断点(若干有的话)必是第二类的,所以你的问题的回答是否定的.
(1)对于任意正数a,只要|x-0|=|x|
当然推不出来了.连一元的情形都不行(连续未必可导),多元就更不可能了.
函数连续,偏导数存在,不能推出可微,还需要偏导连续才能推出可微但是可微必连续必可偏导再问:这些我是知道的,但我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续,就跟一元函数一样…再答:我主要没想清楚能不能
“导数极限等于x=0的函数值”是啥意思? 只要f(x)在x=0可导,则f(x)必在x=0连续.不必其它条件.再问:lim【f(x)-f(0)】/X等于函数值f(0)就能证明函数在x=0处连续????
说明“可导函数在点x.处取极值”推出f’(x.)=0,而反过来如果f'(x0)=0,那么在x0处是并不一定取极值的,比如f(x)=x^3.
如果像你说的那样,那么极限存在,因为极限存在的唯一充要条件,就是左极限和右极限都存在并且相等,f(0)是可去间断点,函数在某点处左极限值等于右极限值,且等于该点处的函数值,函数连续.你说的是不连续的,
这个题有点学问的.应该是可导的.证明:(1)首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论.(2)题目告诉我们lim{x-->0}f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0
令f(0)=lim(x-->0)f(x)即可lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)sinxcos(1/x)=0【说明:x--.0时,sinx-->0,cos(1/x)为有界变量无穷小量乘以
因为可能在此处其切线斜率不存在或无切线.函数在一点可导,当且仅当其左右导数存在且相等,如果不符合此条件,即便是连续的,在某点也可能是不可导的.
∵右极限f(0+0)=lim(x->0+)(x²)=0左极限f(0-0)=lim(x->0-)(x-1)=-1∴f(0+0)≠f(0-0)故函数f(x)在点x=0处不连续,点x=0属于第一类
一般的高数上都有反例,自己可以查看,但是也可以从另一个角度来看,对于一元函数而言,在某一点考察时,只要在实轴的两个方向,即左右两边来考察可导和连续,此时,可以得出可导必连续,但是对于对于多元函数而言,
条件不足,无法判断一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续例如:f(x)=x^2sin(1/x),x≠00,x=0f(x)在x
0≤|g(x)|≤|f(x)|0≤|lim(x->0)g(x)|≤|lim(x->0)f(x)|0≤|lim(x->0)g(x)|≤0=>lim(x->0)g(x)=0g(x)在x=0点也连续
f(x)在x=0点连续,且f(0)=0,∴对任意的ε>0,总存在δ>0,使得当|x-0|