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（2013•南开区一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 18:57:03
（2013•南开区一模）已知函数f(x)＝sin(2x+
π
6
)−cos(2x+
π
3
)+2cos
（1）f(
π
12)＝sin(2×
π
12+
π
6)−cos(2×
π
12+
π
3)+2cos2
π
12=sin
π
3−cos
π
2+1+cos
π
6=

3
2−0+1+

3
2
=
3+1
（2）∵f(x)＝sin(2x+
π
6)−cos(2x+
π
3)+2cos2x
=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6−cos2xcos
π
3+sin2xsin
π
3+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1＝2sin(2x+
π
6)+1，
∴当sin(2x+
π
6)＝1时，f（x）max=2+1=3，
此时，2x+
π
6＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
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