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（2014•南开区二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 03:23:39
（2014•南开区二模）已知函数f(x)＝sin(2x+
π
6
)+sin(2x−
π
6
)+2cos
（Ⅰ）∵sin(2x+
π
6)=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6，
sin(2x−
π
6)=sin2xcos
π
6−cos2xsin
π
6，cos2x=
1
2(cos2x+1)
∴f(x)＝sin(2x+
π
6)+sin(2x−
π
6)+2cos2x
=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6+sin2xcos
π
6−cos2xsin
π
6+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6)+1
可得f（x）的最小正周期T＝
2π
|ω|＝
2π
2＝π．
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ（k∈Z），解之得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的递增区间是[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈Z．
（Ⅱ）由f（x）≥2，得2sin(2x+
π
6)+1≥2（k∈Z），即sin(2x+
π
6)≥
1
2，
根据正弦函数的图象，可得
π
6+2kπ≤2x+
π
6≤
5π
6+2kπ（k∈Z），
解之得kπ≤x≤kπ+
（2014•南开区二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x． （2013•南开区一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x． （2013•青岛二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−2cos2x． 已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x． 已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x． 已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x． （2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x． 已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)． 已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x （2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R． 已知函数f(x)＝2sin(2x−π4)+4cos2x． （2010•泰安一模）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1sin(π4+x)sin(π4−x)