(2013•南开区二模)设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 03:22:59
(2013•南开区二模)设函数f(x)=
sinxcosx+cos
3 |
解(1)f(x)=
3
2sin2x+
1+cos2x
2+a=sin(2x+
π
6)+a+
1
2,(2分)
∴T=π.(4分)
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ,得
π
6+kx≤x≤
2π
3+kπ.
故函数f(x)的单调递减区间是[
π
6+kπ,
2π
3+kπ](k∈Z). (6分)
(2)∵−
π
6≤x≤
π
3,∴−
π
6≤2x+
π
6≤
5π
6.∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1.(8分)
当x∈[−
π
6,
π
3]时,原函数的最大值与最小值的和(1+a+
1
2)+(−
1
2+a+
1
2)=
3
2,∴a=0(12分)
3
2sin2x+
1+cos2x
2+a=sin(2x+
π
6)+a+
1
2,(2分)
∴T=π.(4分)
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ,得
π
6+kx≤x≤
2π
3+kπ.
故函数f(x)的单调递减区间是[
π
6+kπ,
2π
3+kπ](k∈Z). (6分)
(2)∵−
π
6≤x≤
π
3,∴−
π
6≤2x+
π
6≤
5π
6.∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1.(8分)
当x∈[−
π
6,
π
3]时,原函数的最大值与最小值的和(1+a+
1
2)+(−
1
2+a+
1
2)=
3
2,∴a=0(12分)
(2013•南开区二模)设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.
设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.
(2013•潮州二模)已知函数f(x)=3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx.
(2009•聊城一模)设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.
(2014•大港区二模)已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x.
(2014•达州二模)设函数f(x)=53sinxcosx+6cos2x+sin2x+32.
(2013•东莞二模)已知函数f(x)=23sinxcosx−2cos2x+1.
(2013•红桥区二模)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.
(2009•台州二模)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.
(2014•南开区二模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x.
(2013•南开区一模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x.
(2014•四川二模)已知函数f(x)=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3.