一道经典数学几何题!已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 11:37:09
一道经典数学几何题!
已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:BDHE四点共圆.(2)证明:CE平分∠DEF.
已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:BDHE四点共圆.(2)证明:CE平分∠DEF.
证明:
(1)因为CE、AD为角平分线,又因为∠B=60度,所以有∠CAB+∠BCA = 120°,∠ACH+∠CAH=60°,在△AHC中有∠CHA=120° ,所以∠DHE = 120°,既有四边形EBDH对角之和为180°,所以四点共圆
(2)连接EF、FH、FD、ED,因为AE=AF,所以AH垂直平分于EF,而∠DHE = 120°,所以FH = HE,∠FEH = ∠EFH =30°,∠FHE =120°,所以∠FHD=120°,以,∠FHA =∠FHC=60°,所以CE垂直平分FD,故△FDE为等边三角形,所以CE平分∠DEF.
(1)因为CE、AD为角平分线,又因为∠B=60度,所以有∠CAB+∠BCA = 120°,∠ACH+∠CAH=60°,在△AHC中有∠CHA=120° ,所以∠DHE = 120°,既有四边形EBDH对角之和为180°,所以四点共圆
(2)连接EF、FH、FD、ED,因为AE=AF,所以AH垂直平分于EF,而∠DHE = 120°,所以FH = HE,∠FEH = ∠EFH =30°,∠FHE =120°,所以∠FHD=120°,以,∠FHA =∠FHC=60°,所以CE垂直平分FD,故△FDE为等边三角形,所以CE平分∠DEF.
一道经典数学几何题!已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.
一道几何题目解法 三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于O点.求证:AE+CD=AC
如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证(1)OE=OD(2)DC+AE=
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC
如图 在△abc中 ∠b=60 角平分线ad,ce相交于o 已知ae=3 cd=4 求ac长
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD
如图,已知在△ABC中,角平分线AD、CE相交于点O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数.
在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证:AE+CD=AC.