如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:11:08
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
在AC上取点F,使AF=AE
∵AD是角A的平分线
∴角EAO=角FAE
∵AO=AO
∴三角形AEO与AFO全等(两边夹角相等)
∴EO=FO ,角AOE=角AOF
∵CE是角C的平分线
∴角DCO=角FCO
∵角B=60°
∴角A+角C=180-60=120°
∴角COD=角CAO+角OCA=角A/2+角C/2=60度
∴角OCF=180-角AOF-角COD=180-60-60=60°
∴角OCF=角COD
∵OC=OC
∴三角形OCD与CFO全等 (两边夹角相等)
∴CF=CD
∴AC=AF+CF=AE+CD
即:AE+CD=AC
∵AD是角A的平分线
∴角EAO=角FAE
∵AO=AO
∴三角形AEO与AFO全等(两边夹角相等)
∴EO=FO ,角AOE=角AOF
∵CE是角C的平分线
∴角DCO=角FCO
∵角B=60°
∴角A+角C=180-60=120°
∴角COD=角CAO+角OCA=角A/2+角C/2=60度
∴角OCF=180-角AOF-角COD=180-60-60=60°
∴角OCF=角COD
∵OC=OC
∴三角形OCD与CFO全等 (两边夹角相等)
∴CF=CD
∴AC=AF+CF=AE+CD
即:AE+CD=AC
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
在三角形ABC中,∠B等于60°,△ABC的角平分线AD、CE交与O点,求证:AE+CD=AC
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC
在△abc中角b等于60°,△abc的角平分线ad,ce交于点o求证;ae加cd等于ac.
在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证:AE+CD=AC.
如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD
详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证:AE+CD=AC二、如图②,
锐角三角形ABC,角B=60度,AD、CE两条角平分线交于点O.求证:AC=AE+CD
如图,已知在△ABC中,角平分线AD、CE相交于点O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数.
如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交与点O.求证:AE+CD=AC.
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.
在三角形ABC中,∠B=60度.∠BAC,∠的平分线AD.CE交于点O.证明AC=AE+CD