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如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:11:08
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
在AC上取点F,使AF=AE
∵AD是角A的平分线
∴角EAO=角FAE
∵AO=AO
∴三角形AEO与AFO全等(两边夹角相等)
∴EO=FO ,角AOE=角AOF
∵CE是角C的平分线
∴角DCO=角FCO
∵角B=60°
∴角A+角C=180-60=120°
∴角COD=角CAO+角OCA=角A/2+角C/2=60度
∴角OCF=180-角AOF-角COD=180-60-60=60°
∴角OCF=角COD
∵OC=OC
∴三角形OCD与CFO全等 (两边夹角相等)
∴CF=CD
∴AC=AF+CF=AE+CD
即:AE+CD=AC