如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证（1）OE=OF（2）AF+CE=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:27:34

证明：分别向边AB、BC、AC做垂线,垂点为M、N、O,连接BG.
因为∠B=60°,故又平分线AE、CF,则∠AGC=120°;
且垂线GM和GN,在四边形BMGN中,则∠MGN=180°-∠B=120°；
对角线AE和CF,则∠FGE=∠AGC;
于是有：∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);
角平分线点到两边距离公式得：GM=GN;------------(2);
∠FMG=∠GNE=90°-------------------------(3);
在三角形FMG和三角形GEN中,由（1）（2）（3）可知（边角边）：
两个三角形全等,则FM=EN;——（0）
又CN=CO,AO=AM且AC=AO+OC;
又AM=AF+FM,即AF=AM-FM——（4）;和CE=CN+EN——（5）
由（4）+（5）且（0）得：AF+CE=AM-FM+CN+EN=AM+CN=AO+OC=AC,即证得：
AF+CE=AC.
参考：
AE交CF于O
AE和CF分别为角A、角C的角平分线
∠AOF=∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180-60)/2=60
∠AOC=180-∠AOF=180-60=120
过O作直线OG交AC于G,使∠AOG=∠AOF
则△AOF≌△AOG,AF=AG
△COE≌△COG,CE=CG
所以
AF+CE=AG+CG=AC

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证（1）OE=OF（2）AF+CE=AC 如图在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE 如图在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证：OE=OF 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证（1）OE=OD(2)DC+AE= 如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD 在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证：AE+CD=AC 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 如图,已知在△ABC中,∠B＝60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE＝OD 已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od 如图,在三角形abc中,角a＝60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe＝of