（1）已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证：AC=AE=CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:17:08

（2）已知,如图所示,正方形ABCD中,F在BC上,∠EAF=45°,求证：EF=BE+DF

（3）如图,点M为正三角形ABC的边AB所在直线上的任意一点（点B除外）,作∠DMN=60°,射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?

（2）证明：在CD的延长线上取点G,使DG＝BE,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠BAD＝∠ABC＝∠ADG＝90
∵DG＝BE
∴△ABE≌△ADG （SAS）
∴AG＝AE,∠DAG＝∠BAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝90-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△EAF≌△GAF （SAS）
∴EF＝GF
∵GF＝DG+DF
∴GF＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
（3）DM和MN是相等关系
证明：过点M作ME平行BD交AD于E
所以角EMD=角MDB
角DEM+角ADB=180度
DE/AD=BM/AB
角AEM=角ADB
角AME=角ABD
因为三角形ABD是正三角形
所以AD=AB
角ADB=角ABD=60度
所以角DEM=120度
DE=BM
因为BN是角ABD的外角平分线
所以角DBN=60度
所以角MBN=120度
所以角DEM=角MBN=120度
因为角DMN=60度
所以角DMN=角DBN=60度
所以D,M,B,N四点共圆
所以角MDB=角N
所以角EMD=角N
因为角DEM=角MBN=120度（已证）
DE=BM（已证）
所以三角形DEM和三角形MBN全等（AAS)
所以DM=MN
再问：亲，第一题嘞？
再答：额，有时间我就回答
再问：现在能答吗，我很急的，谢谢
再答：是不是AC=AE+CD

在AC上截取CF=CD，连OF，由已知得
△COD≌△COF，
∠COD=∠COF=∠AOE，
∠COA=180°-（∠BCA+∠BAC）/2=180°-（180°-60°）/2=120°，
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°，
∴∠AOF=60°，
∴△AOF≌△AOE，
AF=AE，
∴CD+AE=CF+AF=AC

（1）已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证：AC=AE=CD 如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD 在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证：AE+CD=AC 如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD 如图在△abc中 ∠b=60 角平分线ad,ce相交于o 已知ae=3 cd=4 求ac长如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 如图,已知在△ABC中,角平分线AD、CE相交于点O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数. 急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE+CD