作业帮 > 数学 > 作业

如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:28:44
如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.
我帮你解决吧,要再加油努力学习哦!
整个题由勾股定理来①AC平方=AD平方-DC平方(ACD直角三角形),题中说明DC=BD,故代入①式得:②AC平方=AD平方-BD平方,而 ③AD平方=DE平方+AE平方(ADE直角三角形); ④BD平方=BE平方+DE平方(BDE直角三角形),将③,④代入②式得出:AC平方=(DE平方+AE平方)-(BE平方+DE平方)=AE平方-BE平方.结论成立!