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三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:51:32
三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方
有人会嘛.
连接d、b,做辅助线db,得到直角三角形ade、bde和bcd,有:
直角三角形bde中,be平方=bd平方-de平方
直角三角形ade中,de平方=ad平方-ae平方
直角三角形bcd中,bd平方=bc平方+dc平方
代入第一式:
be平方=bd平方-de平方=bc平方+dc平方-ad平方+ae平方
因为d为中点,则ad=dc,bc=be,
上式变为:be平方=bc平方+ae平方
则,bc平方=be平方-ae平方