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如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:08:56
如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE²
证明:
在Rt△ADE中,根据勾股定理可得
AD²-AE²=DE²
在Rt△BDE中,根据勾股定理可得
BD²-BE²=DE²
∴AD²-AE²=BD²-BE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BE=CE
∴AE²-BE²=AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²