平行四边形abcd沿ed对折相交于ef

证法一.延长DE交AB延长线于点F.因为ABCD是平行四边形所以AD=BC,AB=CD,且AB//DC所以角EBF=角C,角F＝角EDC又因为E是BC的中点,BE=EC所以三角形BEF全等于三角形CE

AB=CD,两个三角形、平行四边形的底可以看做AB或CD.两个三角形的高的和等于平行四边形的高.h1+h2=h三角形之和：1/2*AB*h1+1/2*CD*h2=1/2AB(h1+h2)=1/2AB*

因为四边形ABCD为平行四边形所以AD=BC,AD平行于BC又因为AE=CF所以ED=BF因为M\N为ED、FB的中点所以EM=FN且EM平行于FN所以四边形ENFM为四边形

如图，连接OE，∵EA⊥EC，ED⊥BE，∴△AEC和△DEB是直角三角形，∵O为平行四边形的对角线的交点，∴O为AC和BD的中点，∴OE=12AC=12BD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD为矩形

平行四边形ABCD不一定是矩形例如按下面的方法作图就是一个例子：1、作一个平行四边形ABCD,使∠A＞90度2、作直线FC⊥AB3、以BD为直径作圆,交直线FC于E则E一定在平行四边形ABCD外部,且

证明：连接BD、AC交点为O因为ABCD为平行四边形∴O为对角线AC、BD的中点在RT△AEC中,O为斜边AC的中点∴OE=OA=OC（直角三角形斜边的中线=斜边一半）同理在RT△BED中∴OE=OD

因为平行四边形,得到O为AC,BD中点.因为RtAEC,则EO=AO=CO,同理,EO=DO=BO,可得AO=BO=CO=DO,所以为矩形.

因为平行四边形,得到O为AC,BD中点.因为RtAEC,则EO＝AO＝CO,同理,EO＝DO＝BO,可得AO＝BO＝CO＝DO,所以为矩形.

做EF//AB,交AD于F因为AB//CD,EF//AB,E为BC的中点所以F为AD的中点因为EA=ED所以中线EF⊥AD因为EF//AB所以AB⊥AD因为四边形ABCD是平行四边形所以四边形ABCD

做一条辅助线,连接EO因为∠AED=90°,因为平行四边形ABCD所以O平分AC,BD所以EO,既是△AEC又是△BED的中线又因为,∠AEC=∠BED=90°所以EO=AO=OCEO=OD=BO即,

因为平行四边形ABCD所以AD=BC又因为AE=DECF=3BF所以AE=1/2ADBF=1/4BC所以AE:BF=1：2又因AD∥BC△AGE∽△FGB所以BG:GF=AE:BF=1：2所以阴影部分

ABCD是平行四边形,所以AD=BC.E是AB的中点,所以AE=BE,ED=EC所以三角形ADE全等于三角形BCE,所以角EAD=角EBC.因为AD//BC,所以角DAE+角EBC＝180所以角EAD

是矩形连结ac和bd,设ac与bd交点为o连结eo线段eo分别是直角三角形aec和直角三角形bed的斜边中线即：两直角三角形的斜边中线相等所以两直角三角形的斜边长度相等即：ac=bd因为abcd是平行

(1)证明：在△AEB和△DEC中：∵EA=ED,EB=EC,AB=DC∴△AEB≌△DEC∴∠B=∠C∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=90°,即平行四边形ABCD是矩形.(2)EB=

做一条辅助线,连接EO因为∠AED=90°,因为平行四边形ABCD所以O平分AC,BD所以EO,既是△AEC又是△BED的中线又因为,∠AEC=∠BED=90°所以EO=AO=OCEO=OD=BO即,

因为EB=ECEA=EDAB=DC所以三角形ABE全等于三角形DCE所以角B=角C又因为ABCD是平行四边形所以角B+角C=180度所以角B=角C=90度所以ANCD为矩形

证明：因为四边形ABCD是平形四边形所以AD=BC,AD平行BC,且角EDC=角ECD又因为ED=EC,EA=EB所以三角形EAD全等于三角形EBC角EDA=角ECB角EDA=角EDC+角CDA角EC

证明：∵BC是等腰△BED底边ED上的高,∴EC=CD,∵四边形ABEC是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CE=CD,AC=BE,∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC=BE,BE=BD,∴AC=BD,

∵ABCD是等腰梯形∴AD=BCAC=BD∵△ABD≌△ABE∴AD=AEBD=BE∴AC=BE,AE=BC∴四边形AEBC是平行四边形

证明：连结AC.BD,交点为O,连结EO因为AE⊥EC,所以：在Rt△AEC中,由AO=OC可得：EO=AC/2因为BE⊥ED,所以：在Rt△BED中,由BO=OD可得：EO=BD/2则AC/2＝BD