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在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 02:43:04
在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种）
证法一.延长DE交AB延长线于点F.
因为 ABCD是平行四边形
所以 AD=BC, AB=CD,且 AB//DC
所以 角EBF=角C, 角F＝角EDC
又因为 E 是BC的中点,BE=EC
所以 三角形BEF全等于三角形CED
所以 FB=CD, EF=ED,
因为 BC=2AB
所以 AD=2AB, 即 AD=AF
所以 AD垂直于ED.
证法二.过点E作EF//AB交AD于F
因为 ABCD是平行四边形
所以 AB//DC, AD//BC
所以 ABEF也是平行四边形,且EF//CD
因为 BC=2AB, E为BC中点
所以 AB=BE
所以 ABEF是菱形,同理 ECDF也是菱形
所以 角AEF=角BEF/2, 角FED=角FEC/2
所以 角AED=90度
所以 AE垂直于ED.
证法三.因为AB=BE, CD=CE
所以 角BAE=角BEA, 角CDE＝角CED
因为 AD//BC
所以 角BEA=角EAD, 角CED=角ADE
所以 角BAE=角EAD=角BAD/2,
角CDE＝角ADE=角ADC/2
因为 AB//DC
所以 角BAD+角ADC=180度
所以 角EAD+角ADE=90度
所以 角AED=90度
所以 AE垂直于ED.
在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种） 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证:AD=2AB 如图 在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图在平行四边形中ABCD中,AE垂直BC与点E E恰好为BC中点,tanB=2 求证, 平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB． 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证：AB=CF 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且EA=ED.（1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）若BC=6cm,AE 如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．