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如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 08:57:48
如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD是矩形

证明:连结AC.BD,交点为O,连结EO
因为AE⊥EC,所以:
在Rt△AEC中,由AO=OC可得:EO=AC/2
因为BE⊥ED,所以:
在Rt△BED中,由BO=OD可得:EO=BD/2
则AC/2=BD/2
即AC=BD
这就是说平行四边形ABCD的两条对角线相等
所以平行四边形ABCD是矩形