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如图:E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD为矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 19:01:36
如图:E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD为矩形
做一条辅助线,连接EO
因为∠AED=90°,
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为,∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即,EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以,AC=BD
所以平行四边形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
此题的关键就是做辅助线,和知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半