设函数f(x)=ln(x+1)-ax/x+1. 若x 大于等于0，f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:12:09

设函数f(x)=ln(x+1)-ax/x+1. 若x 大于等于0，f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围。
怎么做，详细

解题思路：利用导数判断单调性，确定最小值，只要最小值≥０即可。　需要分类讨论。
解题过程：
设函数

.，若x≥0时，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。解：由

，得

，（x≥0）， ① 若a－1≤0，即 a≤1，则在x≥0上恒有

，　∴

在x≥0上是增函数，而最小值为

，　∴ 在x≥0上，不等式

确实恒成立； ② 当a－1＞0，即 a＞1时，由

，可知，在

上，分别有

， ∴

在

上依次为减函数，增函数， ∴

在

上的最小值为

，　而

， ∴ 不等式不等式

在

上不可能恒成立，综上①②所述，得：符合要求的a的取值范围是

．

设函数f(x)=ln(x+1)-ax/x+1. 若x 大于等于0，f(x)大于等于0恒成立， 求实数a的取值范围。