作业帮已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点三等分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:10:40
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点三等分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
是三等分!
是三等分!
设两交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),所求弦的斜率为k,则由点斜式可写出弦的直线方程：y-1=k(x-2),代入椭圆方程消y得：
x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1,整理得
(4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0,由韦达定理有
x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+1) ………………①
x1*x2=4(4k²-4k-3)/(4k²+1) ………………②
因为点p(2,1)是弦AB的三等分点,由定比分点公式得
(x1+2x2)/3=2,整理得
x1+2x2=6 ………………③
①②③联立便可解出k的值,
①③联立解得
x1=2(4k²-8k-3)/(4k²+1)
x2=2(4k²+4k+3)/(4k²+1)
上两式代入②得
[2(4k²-8k-3)/(4k²+1)]*[2(4k²+4k+3)/(4k²+1)]=4(4k²-4k-3)/(4k²+1)
展开化简得
24k²+32k+6=0
解之得k=(-4±√7)/6
代回前面所设的弦的点斜式得到弦的直线方程为：
y=[(-4+√7)x+(14-2√7)]/6或y=[(-4-√7)x+(14+2√7)]/6
x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1,整理得
(4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0,由韦达定理有
x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+1) ………………①
x1*x2=4(4k²-4k-3)/(4k²+1) ………………②
因为点p(2,1)是弦AB的三等分点,由定比分点公式得
(x1+2x2)/3=2,整理得
x1+2x2=6 ………………③
①②③联立便可解出k的值,
①③联立解得
x1=2(4k²-8k-3)/(4k²+1)
x2=2(4k²+4k+3)/(4k²+1)
上两式代入②得
[2(4k²-8k-3)/(4k²+1)]*[2(4k²+4k+3)/(4k²+1)]=4(4k²-4k-3)/(4k²+1)
展开化简得
24k²+32k+6=0
解之得k=(-4±√7)/6
代回前面所设的弦的点斜式得到弦的直线方程为：
y=[(-4+√7)x+(14-2√7)]/6或y=[(-4-√7)x+(14+2√7)]/6
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点三等分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
已知椭圆x的平方/16+y的平方/4=1,过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程和弦长
在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长
已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程
椭圆x^2/36+y^2/9=1 过点P（2,1）引一条弦,使这条弦被点P平分,求此弦所在直线的方程L
“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”
已知点P(1,1）为椭圆C :x^2/9+y^2/4=1内一定点,过点P的弦AB在点P被平分,求弦AB所在直线的方程.
已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程
选修1-1】已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程
已知椭圆x平方/36+y平方/9=1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程.
设P(1 1)为椭圆X²/4+Y²/2=1内一定点 过P点引一弦在P点被平分`求此弦所在直线方程