作业帮已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:15:51
已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程
解:设弦所在直线的方程y=k(x-2)+1,显然k 存在且不等于0.将椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1与直线方程联立,消去y得到
二次方程:x^2+4[kx+(1-2k)]^2=16
化简得:(1+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0,
由于p（2,1）是椭圆内部的点,所以直线一定与椭圆有两个交点,方程的判别式一定大于0.
利用方程的根与系数的关系有x1+x2=-8k(1-2k)/(1+4k^2)
由弦被p点平分,x1+x2=4,
-8k(1-2k)/(1+4k^2)= 4,解得:k=-1/2
所求方程为：y=-1/2(x-2)+1化简的x-2y+4=0
二次方程:x^2+4[kx+(1-2k)]^2=16
化简得:(1+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0,
由于p（2,1）是椭圆内部的点,所以直线一定与椭圆有两个交点,方程的判别式一定大于0.
利用方程的根与系数的关系有x1+x2=-8k(1-2k)/(1+4k^2)
由弦被p点平分,x1+x2=4,
-8k(1-2k)/(1+4k^2)= 4,解得:k=-1/2
所求方程为：y=-1/2(x-2)+1化简的x-2y+4=0
已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程
已知点P(1,1）为椭圆C :x^2/9+y^2/4=1内一定点,过点P的弦AB在点P被平分,求弦AB所在直线的方程.
椭圆x^2/36+y^2/9=1 过点P（2,1）引一条弦,使这条弦被点P平分,求此弦所在直线的方程L
设P(1 1)为椭圆X²/4+Y²/2=1内一定点 过P点引一弦在P点被平分`求此弦所在直线方程
已知椭圆x的平方/16+y的平方/4=1,过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程和弦长
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长.
椭圆x^2/2+y^2=1,过点P且被P点平分的弦所在直线的方程
P(1,1)为椭圆x²/4+y²/2=1内一定点,经过P引一弦,使此弦在P点被平分,求此弦所在的直线
若椭圆（X^2）/9+（Y^2）/4=1的弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线的方程为?
已知椭圆x方\16 +y方\4=1,过p（2,1）做一弦,使弦在p点背平分,求直线的方程= =
“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”
过椭圆x26+y25=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（ ）