定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:49:11

定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,
当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x 给出如下结论正确的是?
1.函数f(x)的值域为[0,正无穷）
2.存在n∈Z,使得f(2的n次幂+1)=9
3.若k∈Z,（a,b）属于（2的k次幂,2的k+1次幂）,则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增

容易得出f(x)=2f(x/2)=2(2-x/2)=4-x,当x位于(2 4]时,类似推理或用数学归纳法可以证明f(x)=2^(n+1)-x,当x位于（2^n,2^(n+1)】,其中n可取负整数,即n是整数时表达式都成立.因此
1、取x=2^n+1,f(x)=2^(n+1)-x=2^n-1,n趋于无穷时f(x)趋于无穷,因此f的值域是[0 无穷）
2、f(2^n+1)=2^n-1=9,2^n=10,不可能.
3、f(x)=2^(k+1)-x,x位于(a b)时,故f是递减的.

已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立, 已知定义域为(0,正无穷)的单调函数fx,若对任意的x属于（0 正无穷）都有f[f(x)+log1/2x]=3,则方程f 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立,已知f 设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=- 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立设涵数f (x )的定义域是0到正无穷,对任意的正实数X Y 都有f (x y )=f x +f y 恒成立已知f (2 f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 设函数f(x)的定义域是是（0,+无穷）且对任意的正实数x,y都有f（xy)=f(x)+f(y)恒成立已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足 1/ f(x)不恒为零 2/ 对任意实数x,q,都有 f(x^q)=q 已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性, 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当