设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:06:55

设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1
(1)一个各项为正数的数列{an}满足：f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.
（2）在（1）的条件下,是否存在正数M使下列不等式对一切n属于N*成立?若存在,求出M的取值范围；若不存在,请说明理由.
2^n*a1*a2.*an>=M*根号（2n+1)*(2a1-10*(2a2-1)*.(2an-1)
根号只在（2n+1)上.an+1的1在外面

(1)由函数性质“对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1
”可得：
f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f(an*an+1)+f(1/2)=f[(an*an+1)/2]
因为函数单调递增
所以：Sn=[(an)*(an+1)]/2
根据Sn=[(an)*(an+1)]/2构造出：
n>=2时：
Sn-1=[(an-1)*(an)]/2…………………………………………（2）
（1）-（2）得：
an={[(an)*(an+1)]/2}-{[(an-1)*(an)]/2} (n>=2,下同)
即an=(an)*[(an+1)-(an-1）]/2
因为数列{an}各项为正数,所以得：
(an+1)-(an-1）=2
该式是数列中隔项的关系,因此,将数列的项分为奇数项和偶数项两类讨论.
先求a1,a2,能求出a2,但不知道a1,题目似乎有问题.

设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=- 设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当设函数f（x）的定义域为正实数,且有1.f（1/2）=1 2.对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y） 3.f 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立,已知f 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x> 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当设函数f(x)的定义域为(0,+无穷大),对任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0 设函数f(x)的定义域是是（0,+无穷）且对任意的正实数x,y都有f（xy)=f(x)+f(y)恒成立设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷大）,且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(