作业帮已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:28:10
已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立
已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x ,求f(x)的分段解析式!
已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x ,求f(x)的分段解析式!
f(x)=2^(n+1)-x x∈（2^n,2^(n+1)] n∈整数（正负皆可）
具体解法
当x∈（2^n,2^(n+1)]时, n∈整数（正负皆可）
由于f(2x)=2f(x） x∈（2^n,2^(n+1)]
所以f(x)=2f(x/2） x/2∈（2^(n-1),2^n]
=2^2f(x/(2^2)) x/(2^2)∈（2^(n-2),2^(n-1)]
=2^3f(x/(2^3)) x/(2^3)∈（2^(n-3),2^(n-2)]
=……
=2^nf(x/(2^n)) x/(2^n)∈（2^0,2^1]=∈(1,2]
又因为 当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x 代入上式
得到
f(x)=2^nf(x/(2^n))=2^n[2-x/(2^n)]=2^(n+1)-x x∈（2^n,2^(n+1)] n∈整数（正负皆可）
具体解法
当x∈（2^n,2^(n+1)]时, n∈整数（正负皆可）
由于f(2x)=2f(x） x∈（2^n,2^(n+1)]
所以f(x)=2f(x/2） x/2∈（2^(n-1),2^n]
=2^2f(x/(2^2)) x/(2^2)∈（2^(n-2),2^(n-1)]
=2^3f(x/(2^3)) x/(2^3)∈（2^(n-3),2^(n-2)]
=……
=2^nf(x/(2^n)) x/(2^n)∈（2^0,2^1]=∈(1,2]
又因为 当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x 代入上式
得到
f(x)=2^nf(x/(2^n))=2^n[2-x/(2^n)]=2^(n+1)-x x∈（2^n,2^(n+1)] n∈整数（正负皆可）
已知定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立
定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,
已知定义域为(0,正无穷)的单调函数fx,若对任意的x属于（0 正无穷）都有f[f(x)+log1/2x]=3,则方程f
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设涵数f (x )的定义域是0到正无穷,对任意的正实数X Y 都有f (x y )=f x +f y 恒成立已知f (2
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已知函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是
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设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当
设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立
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