已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足 1/ f(x)不恒为零 2/ 对任意实数x,q,都有 f(x^q)=q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:20:50

已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足 1/ f(x)不恒为零 2/ 对任意实数x,q,都有 f(x^q)=qf(x)
求1 f(1)的值
2 求证方程 f(x)=0只有一个实根
3 若a>b>c>1,且a+c=2b,求证f(a)f(c)

1、取x=1,q＝2,易得f(1)=0.
2、若还有一个根,设为a,则a不为1,由指数函数的值域是（0,+无穷）知对任意的y>0,存在x使得a^x=y,于是f(y)=f(a^x)=xf(a)=0,故f为零函数.矛盾.
3、要证不等式为f(e^(lna))f(e^(lnc))根号下(lna*lnc),平方得(lnb)^2>(lna)*(lnc)

已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足 1/ f(x)不恒为零 2/ 对任意实数x,q,都有 f(x^q)=q 定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x) 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(72) 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于（0,正无穷）时, 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)= 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知函数f（x）是定义在实数集R的不恒为零的偶函数,且对任意实数x,都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,则f（f（- 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(x＋1)f(x),则f(5/2 函数f（x）定义在区间（0,正无穷）上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f（x^y）=yf（x）