已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:53:14

已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y
已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)设点P(m,n)是抛物线在第一像限部分上的点,三角形PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并数使S最大时点P的坐标；
(3)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得三角形MPC(P为上述(2)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标,若不存在,请说明理由

(3)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得三角形MPC(P为(2)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标,若不存在,请说明理由

(1)y=-1/2(x+1)(x-4)
(2)AC直线为x+2y-4=0
所以根据点到直线的具体公式而且P点在AC直线上方
所以 P到AC的距离为 (m+2n-4)/√(1^2+2^2)
S=(m+2n-4)/√(1^2+2^2)*2√5
=2m+4n-8
n=(-1/2)m^2+(3/2)m+2
S=2m-2m^2+6m+8-8
=-2m^2+8m
当m=2时S最大为8 P（2,3）
（3）对称轴为x=3/2
(3/2,3-√51/2) (3/2,3+√51)