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已知函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:59:11
已知函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则a的取值范围为______.
∵f′(x)=3x2-2ax-1
∵函数f(x)在(0,1)内单调递减
∴f′(x)=3x2-2ax-1≤0,在(0,1)内恒成立
即:a≥
1
2
3x2−1
x=
1
2(3x−
1
x)在(0,1)内恒成立
令h(x)=3x−
1
x在(0,1)增函数
∴h(x)<2
∴a≥1
故答案为:[1,+∞)