向量PA•PB=2,求AB•AD

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB∴向量PA+向量PB+向量PC=向量AP+向量PB∴向量PA+向量PC=向量AP∴向量PC=向量2AP如图,P是线段AC的三等分点（离A近）-----------

应楼主要求,用向量法解决~~(说起来也并不复杂的、)∵PA⊥平面ABC又AC、BCㄷ平面ABC∴PA⊥AC,PA⊥BC且AC⊥BC即PA、AC、BC两两垂直如图,以A为坐标原点,过点A作

向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AP∴向量PC=2向量AP∴P是AC的三等分点

AB=AP+PB=PA+PB+PC所以AP=PA+PC所以2PA+PC=O所以点P在AC边上且AP=1/3AC所以△PBC的高是△ABC高的2/3底相等所以面积是△ABC的2/3

点C在直线AB上∴向量CA=m向量BC∴向量PA-向量PC=m(向量PC-向量PB)∴向量PA=(m+1)向量PC-m向量PB由已知,向量pa=1/5向量pb+k向量pc∴m+1=1/5-m=k两式相

易知直线AB：x-3y+10=0.∵点P在直线AB上,故可设点P(3y-10,y),∴向量PA=(12-3y,4-y),PB=(6-3y,2-y),由题设可得:3√[(12-3y)²+(4-

向量PA,向量PB在同一直线上,所以不需要乘以cos值.向量PA×向量PB根据割线定理,过圆心连接AO并延长交与圆于C,D两点PAXPB=PDxPC=(PO+r)(PO-r)

AB=AP+PBPA+PB+PC=AB所以PC=2AP所以P在AC上则PC:AC=2:3又PBC和ABC的高一样所以它们面积之比为2:3

在△PAB中用余弦定理可以得到|AB|²=|PA|²＋|PB|²－2|PA||PB|cos∠APB,代入得|PA||PB|cos∠APB=0所以可以分三种情况进行讨论1°

（1）连OA，OB，∵PA=PB，（1分）∴△=（-2m）2-4×3=0，∴m2=3，m＞0，∴m=3，∴x2-23x+3=0，∴x1=x2=3，∴PA=PB=AB=3，∴△ABP等边三角形，∴∠AP

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，∴PA=PB，∵PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，∴△=（-2m）2-4×3=0，∴m2=3，m＞0，∴m=3，∴x2-23x+3=0，∴x1=x2=

设线段AB的中点为O,根据平行四边形法则可知：PA向量+PB向量=2向量PO,因为|PA向量+PB向量|=4,所以|向量PO|=2,这说明动点P到定点O的距离总等于常数2,所以动点P的轨迹是以O为圆心

PA*PB+PA*PC＝PA*(PB+PC)=PA*(2PD)设PA=X,PA+PD=1,即,原式＝x*(2(1-X))*(-1)根据一元二次方程的极值求解当x=1/2时,原式（min)=-1/2

设P点坐标（x,y）,则依据题意,建立两个不等式和一个等式,（x-1）^2+y^2<4（x+1）^2+y^2<4 x^2+y^2=3在坐标系中画出线性规划的区域,如图斜线填充的区

由题意可知,P点在A.B之间.否则不满足PA+PB=AB.而P点位于A.B两点上方或下方时,PA+PB>AB.所以P和A.B平行.当P位于A.B之外时,PA+PB>AB.所以A.B上的任意一点都符合.

设AB:Y=10-2X则设P(X,10-2X),|PA|^2=(X-1)^2+(10-2X-8)^2,|PB|^2=(X-5)^2+(10-2X)^2因为|PA|=3|PB|,所以|PA|＾2=9|P

因为点P在直线AB上,且满足向量OP=2t向量PA+向量OB（t属于R）向量OP-向量OB=2t向量PA(t属于R）向量BP=2t向量PA又向量BP+2t向量PA=向量BA∴t=1可知P在AB上靠近A

1.根据公切线定理：pa=pb,所以,方程x方-2mx+3=0,判别式等于0,求出：m=√3,pa=pb=√3,====>∠APO=30；2.r=pa*tan30=√3*√3/3=1.

点P位于边AC上且PC=2PA因为由题中的向量的等量关系可以推出：向量AP=向量PA+向量PC而又由这个等量关系可以得出点APC三点共线(高中数学的一个重要定理),再由相反向量的等量关系就可以得出结论

向量PA=(-x,-2-y)向量PB=(-x,4-y)向量积等于向量的数乘.所以向量PA*向量PB=x^2+(y^2-2y-8)因此x^2+y^2-2y-8=y^2-8所以C的解析式为x^2=2y+8