已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:32:23

已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和左焦点,
点P是圆O上的动点,是否存在这样的椭圆C,使得PA/PF是常数?如果存在,求离心率；如果不存在,说明理由.

假设存在,A(-a,0),F(-c,0)；
设P(x,y),因为P在圆上,所以：x²+y²=b²,即：y²=b²-x²；
PA/PF为常数,即PA²/PF²为常数
PA²=(x+a)²+y²,PF²=(x+c)²+y²；
设PA²/PF²=k,k是一个大于0的常数；
即：PA²=kPF²
(x+a)²+y²=k(x+c)²+ky²
(1-k)x²+2(a-ck)x+a²-kc²=(k-1)y²
把y²=b²-x²代入,得：
(1-k)x²+2(a-ck)x+a²-kc²=(k-1)(b²-x²)
(1-k)x²+2(a-ck)x+a²-kc²=(1-k)x²+(k-1)b²
2(a-ck)x+a²-kc²-(k-1)b²=0 ①
因为k是常数,x是变量,即等式①的成立与x无关
所以,x的系数为0,即a-ck=0,得：k=a/c
此时,要使等式①成立,则a²-kc²-(k-1)b²=0
把b²=a²-c²代入,得：a²-kc²-(k-1)(a²-c²)=0
把k=a/c代入,得：a²-ac-(a/c-1)(a²-c²)=0
a²-ac-(a³/c-a²-ac+c²)=0
a²-ac-a³/c+a²+ac-c²=0
2a²-a³/c-c²=0
c²+a³/c-2a²=0
等式两边同除a²,得：c²/a²+a/c-2=0
因为c/a=e,所以,即：e²+e-2=0
(e+2)(e-1)=0
得：e=-2（舍去）,
e=1（舍去,因为椭圆离心率0

已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点, 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正