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已知点A,B,F分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:56:20
已知点A,B,F分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x=a2/c,
直线BF,BA分别交L于M,N.若MN的长恰为短轴长的2倍,求离心率
设MN与x交于H
OB/MH = OF/FH → MH = b*(c+a^2/c)/c = b(1+1/e^2)
OB/NH = OA/AH → NH = b*(a^2/c-a)/a = b( 1/e-1)
MN = MH+NH = b(1+1/e^2-1+1/e) =4b
(1/e)^2+1/e =4 (1/e>1)
1/e=(-1+√17)/2
e = 2/(-1+√17)= (+1+√17)/8