已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:45:37

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S和椭圆C上位于x轴上方的动点,直线,AS,BS与直线l：x=10/3分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程（2）求线段MN的长度的最小值（3）当线段MN的长度最小时,在椭圆C的是否存在这样的点T,使得△TSB的面值为1/5?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由

(1)x-2y+2=0
分别令x y=0得（-2,0）（0,1）
a=2,b=1
x^2/4+y^2=1
(2)直线AS的斜率显然存在,且k大于0 ,故可设直线AS 的方程为y=k（x+2）
得M（10/3,16k/3）
AS的直线方程与椭圆方程联立可得一个关于x的二次方程
设S（x1,y1）带入方程得S横坐标为（2-8k^2）/(1+4k^2) ,纵坐标为4k/(1+4k^2)
又 B(2,0)同理得N（10/3,-1/3k）
故MN=16k/3+1/3k （绝对值）又因为k大于0,用均值不等式知当k=1/4
MN最小值为8/3
（3）比较麻烦,还要分类,应该是有2个,不难,慢慢算

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X