椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:07:16
椭圆离心率
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.
(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.
(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率
PQ是x=c
代入椭圆
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2(a^2-c^2)/a^2=b^2*b^2/a^2=b^4/a^2
假设P在x轴上方
y=b^2/a
则PF=b^2/a=(a^2-c^2)/a
B(a,0),所以BF=a-c
∠PBF=60°
所以PF/BF=tan60=√3
[(a^2-c^2)/a]/(a-c)=√3
a^2-c^2=√3a^2-√3ac
c^2-√3ac+(√3-1)a^2=0
把c看做未知数
判别式=3-4√3+4=7-2√12=(2-√3)²
所以c=[a√3±a(2-√3)]/2
c/a=[√3±(2-√3)]/2
0
代入椭圆
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2(a^2-c^2)/a^2=b^2*b^2/a^2=b^4/a^2
假设P在x轴上方
y=b^2/a
则PF=b^2/a=(a^2-c^2)/a
B(a,0),所以BF=a-c
∠PBF=60°
所以PF/BF=tan60=√3
[(a^2-c^2)/a]/(a-c)=√3
a^2-c^2=√3a^2-√3ac
c^2-√3ac+(√3-1)a^2=0
把c看做未知数
判别式=3-4√3+4=7-2√12=(2-√3)²
所以c=[a√3±a(2-√3)]/2
c/a=[√3±(2-√3)]/2
0
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐
设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA
椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B
已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别
设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右