如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:28:41

如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E……
如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,且C和D均落在AB上的F点,你能获得哪些结论?列出并说明理由.（难道只有∠AEB=90°吗?）

分析：折痕前后重合的部分是全等的,从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索,以获得更多的结论．需要注意的是,通常面临以下情况时,我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形,而证明结论需要全等三角形；（2）从题设条件无法证明图形中的三角形全等,证明需要另行构造全等三角形．
可以得到下列结论：
（1）△DAE≌△FAE,△CBE≌△FBE,AD=AF,BC=BF,AD+BC=AB,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵将∠ABC、∠DAB分别对折,
易证△ADE≌△FAE,△BCE≌△BFE,
∴∠AEB=90°,AF=AD,BC=BF,
∴AB=BC+AD；
（2）∠AEB=90°；
（3）梯形ABCD的面积=2S△AED=AE•EB．
再问：是作业本上图画的不好的问题么，虽然点C和点D均落在F点，但怎么看都是CE≠DE啊
再答：这种题目你不能看图，被图迷惑！！这就是要你找结论的，如果话那么规范那么还需要你证明找出结论干嘛？你说对吧！
再问：是的。采纳
再答：谢谢呵呵！

如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E…… 如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上（见补充）如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠ 在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC 如图,四边形ABCD中,AD平行BC,∠D=90°,E为CD上一点AE平分∠DAB,BE平分∠ABC 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 已知：如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.（1）如果BE平分∠ABC,求证：E是DC 的中点如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证：BC=AB+DC 已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点.探究：AD、BC与AB之间