如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:19:29

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　）

A. AB＞AD+BC
B. AB＜AD+BC
C. AB=AD+BC
D. 无法确定

法1：
在AB上截取AF=AD，连接EF（如图）
易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠1=∠2，
又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠3=∠4，
所以可证△BCE≌△BFE，
所以BC=BF，
所以AB=AF+BF=AD+BC；
法2：
如图，延长AE交BC延长线于F，

∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可证△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．
故选C．

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,且∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE平分∠ABC. 在四边形ABCD中,AD‖BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE平分∠ABC,则BC=CE吗? 初二数学全等三角形在四边形ABCD中,AD‖BC,若∠DAB的角平分线AE交CD与E,连接BE,此时,BE恰好平分∠A 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点.探究：AD、BC与AB之间已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点.探究:AD、BC与AB之间已知：如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,且AE垂直BE于E,求证：BE平分角ABC 如图所示,在四边形ABCD中,角C=角D=90度,若角DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC 已知;四边形ABCD中,AD‖BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边与E点在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E,连接AE,EF⊥AE交BC于F,若AB=8,AD=5,求BF的长. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．