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如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:22:41
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB
在AB上取AF=AD,
又因为∠EAF=∠EAD,AE=AE,
所以AEF和AED全等.
所以角ADE=AFE,
因为AD平行于BC所以角BCE+ADE=180,
又因为角AFE+BFE=180,
所以BCE=BFE,
又因为BE=BE,角EBF=EBC,
所以三角形BCE和BFE全等,
所以BC=BF,
所以AB=AF+BF=AD+BC