作业帮 > 数学 > 作业

斜三棱柱底面边长为2的正三角形,A1在底面ABC的射影O是△ABC的中心,AA1与AB的夹角为45°

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 13:58:38
斜三棱柱底面边长为2的正三角形,A1在底面ABC的射影O是△ABC的中心,AA1与AB的夹角为45°
求AA1⊥平面A1BC.此棱柱的侧面积
A1在底面ABC的射影O是△ABC的中心,OA=OB=OC,由已知条件可知,A1O⊥平面ABC,故A1A=A1B=A1C,
连结CO并延长交AB于D,连结A1D,
根据三垂线定理,A1D⊥AB,〈A1AD=45度,三角形A1AD是等腰RT三角形,
而D是AB的中点,AD=1,A1D=AD=1,AA1=√2,
又A1B=AA1=√2,三角形A1AB是等腰RT三角形,
AA1⊥A1B,
△CA1A≌△AA1B,（SSS）,
△CA1A也是等腰RT三角形,AA1⊥A1C,
A1C∩A1B=A1,
∴AA1⊥平面A1BC,
S平行四边形ABB1A1=AB*A1D=2*1=2,
侧面积=2*3=6.
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC的射影为△ABC的中心.设设侧棱长为a,怎么 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,... 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心 已知三棱柱ABC-A1B1C1的测棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则直线AB与AA1所成角的余 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,则AB1与底面ABC 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等 若A1在底面ABC内的摄为影△ABC的中心 则 在三棱柱中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧面BB1C1C的中心,若AA1=3AB 已知三棱柱ABC--A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的