△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的外角平分线,证矩形

证明：延长AM至E  使得AE=AC,连结EC∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAE ∵AB=AD ,AE = AC∴△ABD∽

AB=AC,AD⊥BC所以,AD是∠BAC平分线,DE⊥AB,DF⊥AC所以,DE=CDDE=CD,AD=DART△AED≌RT△ADF；(HL)所以AE=AF△AEF是等腰三角形因,∠EAD=∠FA

证明：延长AM到E，使ME=AM，连接CE，则AE=2AM，∵CM⊥AE，∴AC=CE，∴∠E=∠CAD=∠DAB，∴AB∥EC，∴∠B=∠ECD，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠ADB=∠EDC

(1)证明：∵AB=AC且AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠BAD=∠CAD证明△ABE全等于△ACE（利用AB=AC,∠BAD=∠CAD,AE=AE）∴BE=CE(2)证明：∵BF⊥AC且∠BAC=4

证明：取AB中点E,连接DE∵E为AB中点∴AE＝BE＝AB/2∵AD＝BD,DE＝DE∴△AED≌△BED（SSS）∴∠AED＝∠BED＝90∵AB＝2AC∴AC＝AB/2∴AC＝AE∵AD平分∠B

从D点向AB做垂线交AB于H,由于AD=BD,△ADB是等腰三角形,它的高DH平分AB,AB=2AH,由于AD平分∠BAC,CD⊥AC,所以AH=AC,所以AB=2AC.

证法一：连接CE1)AB=AC,AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD,根据SAS可知△ABE≌△ACE,于是BE=CE,∠ABE=∠ACE2)CG//AB可知∠CGE=∠ABE=∠FCE,又∠CEG=∠F

倍长中线AD于点E,连接CE,因为AC的平方加EC的平方等于CE的平方,AB等于CE,AE等于2AD,所以得出结论再问：你说的对，我看明白了，谢谢

延长CD交AB延长线于G因为∠BAD=∠CADAD=AD∠ADG=∠ADC=90°所以△ADG≌△ACD所以CD=DG,AC=AG因为CE=BE所以得出CE：CB=CD：CG=1:2根据中位线的相关定

因为AD平分∠BAC,所以∠BAD∠CAD又因为AD=ADAB=AC所以三角形ABD与三角形ACD全等所以∠ADB=∠ADC∠ADB+∠ADC=180度所以∠ADB=∠ADC=90度AD⊥BC

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方,可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC,可得AB+BD=AC+D

延长AC至E,使CE=AC,则AB=AE,连结DE又∵AD平分∠BAC,AD=AD,∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD又∵CE=AC,DC=DC∴△ECD≌△ACD===>∠AC

在直角三角形ABD中,由勾股定理,得BD^2=AB^2-AD^2即BD^2=15^2-12^2=81∴BD=9在直角三角形ACD中,由勾股定理,得CD^2=AC^2-AD^2即CD^2=13^2-12

有题意,有AB^2-BD^2=AC^2-CD^2有(AB+BD)（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）而AB+BD=AC+CD,有AB-BD=AC-CD将上面两个式子相加有AB=AC,既是等腰三

证明：延长CD交AB于E∵∠CAD=∠EAD【AD平分∠BAC】∠ADC=∠ADE=90º【AD⊥CD】AD=AD∴⊿ACD≌⊿AED（ASA）∴AE=AC,∠AED=∠ACD∵AB＞AC∴

连接PC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,PB=PC；还有∠PBC=∠PCB；∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB；还有∠ABP=∠ACP；∵CF∥AB,∴∠ABP=∠PFC=∠AC

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方,可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC,可得AB+BD=AC+D

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，∴∠3=∠C，∵EF∥AC，∴∠C=∠EFB，∴∠EFB=∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，在△ABE和△BFE中

∠BAC=120,AB+AC,所以∠B=∠C=30AD垂直AC,∠C=30,所以AD=1/2CD且∠ADC=60又因为∠B=30所以BD=AD所以3AD=BC

证明：作出AB边的高DE交AB于EAD=BD则E为AB的中点AB=2AE因为AB=2AC所以AE=ACAD平分∠BAC则∠EAD=∠CAD,又AE=AC,AD为公共边所以三角形EAD全等于三角形CAD