△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足

证明：在△ABD和△ADE中,由∠BAD=∠DAE得知这两个直角三角形相似,有：AE/AD=AD/AB,即AE*AB=AD²同理：直角△ADC和直角△ADF相似求得AC*AF=AD²

因为AD垂直BC,DE垂直AB,所以角ADB=角AED=90°又因为角DAE=角EDA,所以三角形EAD类似于三角形DAB,所以AE/AD=AD/AB,故AD的平方等于AE*AB用同样的方法可以得到A

观察图形中有两个“双垂直”三角形且AD是公共边,利用射影定理：AD^2=AE*ABAD^2=AF*AC所以AE*AB=AF*ACAE/AF=AC/AB

证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°．∵D是BC的中点,∴BD=CD．在△BDE与△CDF中,∵∠DEB＝∠DFC  ∠B＝∠C

证明：∵DF⊥AB,DE⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°∵在RT△AED与RT△AFD中DF=DEAD=AD∴△AED≌△AFD∴∠BAD=∠CAD又∵AD⊥BC,∴∠B=∠C∴△ABC为等腰△∴A

证明：过点D作DG⊥CH,交CH于G,∵DE⊥AB,CH⊥AB,DG⊥CH,∴四边形DGHE为矩形,∴DE=GH,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∠DCG+∠ABC=90°,∠CDF+∠ACB=9

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC可得BD=CD,角ABC=角ACB由DE⊥AB,DF⊥AC可得角BED=角CFD=90°所以三角形BED全等于三角形CFD所以DE=DF

解题思路：过C作CH⊥DE于H，通过证明四边形CGEH是矩形得GC=EH，通过证明△DCF≌△DCH得DF=DH，从而得出结论解题过程：

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（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，∴DA=DB，∵△BCD的周长为8，即BC+CD+DB=8，∴BC+CD+DA=BC+CA=8，∵AC=5，∴BC=3；（2）∵DA=DB，∴∠A=∠

证明：延迟CD交AB于点F∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD⊥CF∴∠ADF=∠ADC∵∠BAD=∠CADAD=AD∠ADF=∠ADC∴△ADF≌△ADC(ASA)∴AF=AC∴BF=AB-

连接AD,因为AB=ACS△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF=1/2*AB*（DE+DF）DE+DF=2*S△ABC/AB=2*50/20=5cm

AB\AC=AD\AEAB^2\AC^2=AD^2AD\AE=AC\ADAD^2=AC*AEAB^2\AC^2=AC*AE\AE^2AB^2\AC^2=AC\AE很高兴能帮到你,望采纳谢谢再问：为什么

证明：∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=90°∵DE⊥BC∴∠BDE=30°∵∠ADF=90°∴∠EDF=60°同理可得∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形

∵FG⊥ABCD⊥AB∴FG∥CD∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴DE∥BC∴AC⊥DE

连接AE和AG∵∠BAC=120°,AB=AC∴∠B=∠C=30°∵D是AB的中点,且DE⊥AB；F是AC的中点,且GF⊥AC∴DE是AB的中垂线,GF是AC的中垂线∴BE=AE,AG=CG∴∠B=∠

因为DB=DC所以点D为BC的中点,又因为AB=AC所以角B=角C所以三角形DEB=三角形DFC(原因是AAS)这就得出DE=DF

连接AD则角ADB=90度则D为BC中点,则OD为三角形ABC中位线则OD//AC,又因为DE垂直于AC,所以DE垂直于OD,则是切线第二问和第一问差不多,仔细想一下就出来了.第三问只须证出AODE为

1.△ABC∽△DEF应该很好判断AB=AC、DE=DF、

证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°又∵BD=DC∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE=CF