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P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:26:25
P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率为 ___ .
在△PF1F2中,∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°
∴∠F1PF2=90°,即△PF1F2是直角三角形
在Rt△PF1F2中,F1F2=2c(椭圆的焦距),∠PF2F1=30°
∴PF2=c,PF1=
3c
根据椭圆的定义,得2a=PF2+PF1=(1+
3)c
∴椭圆的离心率为e=
c
a=
2
1+
3=
3-1
故答案为:
3-1