已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:49:51

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则离心率e的范围是______．

设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），|PF₁|=m，|PF₂|=n．
在△PF₁F₂中，由余弦定理可知，4c²=m²+n²-2mncos60°．
∵m+n=2a，∴m²+n²=（m+n）²-2mn=4a²-2mn，
∴4c²=4a²-3mn．即3mn=4a²-4c²．
又mn≤(
m+n
2)2=a²（当且仅当m=n时取等号），
∴4a²-4c²≤3a²，∴
c2
a2≥
1
4，即e≥
1
2．
∴e的取值范围是[
1
2，1）．
故答案为[
1
2，1)

已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围已知F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°．已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围? 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为? 已知P是椭圆x25+y24＝1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点角F1PF2=60 椭圆离心率的取值范围已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积 F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率