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已知P是椭圆x25+y24=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:32:20
已知P是椭圆
x
设|F1P|=x,|PF2|=y,c=
5−4=1,
∴|F1F2|=2,
在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°=
x2+y2−4
2xy=
20−2xy−4
2xy=

3
2
求得xy=16(2-
3)
∴△PF1F2的面积为
1
2×sin30°xy=4(2-
3)
故选B