已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 13:33:18
已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点
(1)求证:EF与PC是异面直线;
(2)求EF与PC所成的角.
(1)求证:EF与PC是异面直线;
(2)求EF与PC所成的角.
平面PCB和直线EF的位置关系:
点F在平面PCB上的一点,E是平面PCB外的一点,直线PC是平面PCB上.
所以直线EF和PC是异面直线.
(2)过E作EG垂直AC,垂足为G,连接GF,
由于:PC垂直于平面ABC,所以平面PAC垂直平面ABC,所以 EG 垂直平面ABC
那么E,F 分别是PC和BC的中点,所以
EG//PC ,GF//AB ,角EFG是所求的角.
由条件知:直角三角形EFG中,GE=GF=1
所以角EFG =45度
点F在平面PCB上的一点,E是平面PCB外的一点,直线PC是平面PCB上.
所以直线EF和PC是异面直线.
(2)过E作EG垂直AC,垂足为G,连接GF,
由于:PC垂直于平面ABC,所以平面PAC垂直平面ABC,所以 EG 垂直平面ABC
那么E,F 分别是PC和BC的中点,所以
EG//PC ,GF//AB ,角EFG是所求的角.
由条件知:直角三角形EFG中,GE=GF=1
所以角EFG =45度
已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所
p是三角形abc所在平面外一点,pa=pb,bc垂直于平面pab,M为PC的中点,N是AB上一点,且AN=3BN,求证:
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点
直线与平面垂直在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的一点,且
P是三角形ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=m,PB=AC 求证:(1)MN是AB和
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直于AB
P是正三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a
已知p是直角三角形ABC所在平面外的一点,O是斜边AB的中点,并且PA=PB=PC,求证:PO垂直平面ABC
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点
已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF//平面PAD;