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已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 13:33:18
已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点
(1)求证:EF与PC是异面直线;
(2)求EF与PC所成的角.
平面PCB和直线EF的位置关系:
点F在平面PCB上的一点,E是平面PCB外的一点,直线PC是平面PCB上.
所以直线EF和PC是异面直线.
(2)过E作EG垂直AC,垂足为G,连接GF,
由于:PC垂直于平面ABC,所以平面PAC垂直平面ABC,所以 EG 垂直平面ABC
那么E,F 分别是PC和BC的中点,所以
EG//PC ,GF//AB ,角EFG是所求的角.
由条件知:直角三角形EFG中,GE=GF=1
所以角EFG =45度