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p是三角形abc所在平面外一点,pa=pb,bc垂直于平面pab,M为PC的中点,N是AB上一点,且AN=3BN,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 23:50:00
p是三角形abc所在平面外一点,pa=pb,bc垂直于平面pab,M为PC的中点,N是AB上一点,且AN=3BN,求证:AB垂直于MN{最好不用三垂线定律和向量
证明:
取AB中点D,连结PD,则
结合PA=PB有PD⊥AB,
(以下为向量运算)
AB·MN=AB·(1/4BA-1/2(BP+BC))=1/2AB·(1/2BA-BP)=1/2AB·PD=0,
即AB⊥MN,得证