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P是正三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:51:18
P是正三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a
求证:MN⊥AB
求线段MN的长度
连AN,BN.
N是PC的中点,AP=AC,∴AN⊥PC,
同理BN⊥PC,AN=BN=a√3/2,
M是AB的中点,
∴MN⊥AB,
MN=√[(a√3/2)^-(a/2)^]=a√2/2.