作业帮已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:34:44
已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,
f(x)=g(x).
(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的最大值
(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
f(x)=g(x).
(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的最大值
(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
1
g(x)=a dot b=(m,2^x) dot (2^(2x),1)=m*2^(2x)+2^x
由题意：x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x)=m*2^(2x)+2^x
因f(x)是偶函数,当x>0时,-x∈(-inf,0),故：f(-x)=m*2^(-2x)+2^(-x)=f(x)
所以：当x∈(-inf,0]时,f(x)=m*2^(2x)+2^x；当∈(0,inf),f(x)=m*2^(-2x)+2^(-x)
2
当m=0时,当x∈(-inf,0]时,f(x)=2^x；当∈(0,inf),f(x)=2^(-x)
由于函数是偶函数,所以只需考虑x≤0的部分就可以了.
当x=0时,f(x)取得最大值：f(0)=1
令t=2^x,当x∈(-inf,0]时,t∈(0,1],此时：f(t)=mt^2+t=m(t+1/(2m))^2-1/(4m)
当m
g(x)=a dot b=(m,2^x) dot (2^(2x),1)=m*2^(2x)+2^x
由题意：x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x)=m*2^(2x)+2^x
因f(x)是偶函数,当x>0时,-x∈(-inf,0),故：f(-x)=m*2^(-2x)+2^(-x)=f(x)
所以：当x∈(-inf,0]时,f(x)=m*2^(2x)+2^x；当∈(0,inf),f(x)=m*2^(-2x)+2^(-x)
2
当m=0时,当x∈(-inf,0]时,f(x)=2^x；当∈(0,inf),f(x)=2^(-x)
由于函数是偶函数,所以只需考虑x≤0的部分就可以了.
当x=0时,f(x)取得最大值：f(0)=1
令t=2^x,当x∈(-inf,0]时,t∈(0,1],此时：f(t)=mt^2+t=m(t+1/(2m))^2-1/(4m)
当m
已知a,b∈R,函数f（x）=x^2+ax+1,且f（x+1）在定义域上是偶函数,函数g（x）=﹣bf（f（x+1））+
设向量a=(1,e^-x),b=(e^x,m),其中m是常数,且m∈R.已知函数f(x)=a·b.
已知函数f(x)=a-2/x(a∈r)若f(2^x+1)是奇函数,求a的值;g(x)是偶函数,且当x≥0时,g(x)=f
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?
已知a,b∈R,函数f(x)=x²+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2^x-2√x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2/x的正零点
已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x 12，又a是函数g（x）=ln（x+1）-2x
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a.b+1+m
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=(1/2)的x次方,求函数f（x）的值域A
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b