已知a,b∈R,函数f(x)=x²+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:34:20
已知a,b∈R,函数f(x)=x²+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1).
f(x+1)+2在(-∞,-2﹚上是减函数,在﹙-2,0)上是增函数.
(1)求的值
(2)如果在区间(-∞,-1)上存在函数F(x)满足F(x)×f(x+1)=g(x),试问当x为何值时,F(x)取得最小值?并求此最小值.
f(x+1)+2在(-∞,-2﹚上是减函数,在﹙-2,0)上是增函数.
(1)求的值
(2)如果在区间(-∞,-1)上存在函数F(x)满足F(x)×f(x+1)=g(x),试问当x为何值时,F(x)取得最小值?并求此最小值.
题目中(-∞,2)应当为(-∞,-2)
(1)
f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数
2+a=0,a=-2
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x+1)=x^2
g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2
=-bx^4+(5b-1)x^2+2-b
g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x
在(-∞,-2)上是减函数,在(-2,0)上是增函数
g(x)在x=-2处达到极小值
g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3
a=-2,b=-1/3
(2)
f(x+1)=x^2
g(x)=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3
F(x)x^2=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3
F(x)=1/3(x^2-8+7/x^2)>=(2√7-8)/3
当x^2=7/x^2,x4=7,x^2=√7,x=±4次√7时取最小值(2√7-8)/3
(1)
f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数
2+a=0,a=-2
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x+1)=x^2
g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2
=-bx^4+(5b-1)x^2+2-b
g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x
在(-∞,-2)上是减函数,在(-2,0)上是增函数
g(x)在x=-2处达到极小值
g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3
a=-2,b=-1/3
(2)
f(x+1)=x^2
g(x)=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3
F(x)x^2=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3
F(x)=1/3(x^2-8+7/x^2)>=(2√7-8)/3
当x^2=7/x^2,x4=7,x^2=√7,x=±4次√7时取最小值(2√7-8)/3
已知a,b∈R,函数f(x)=x²+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+
已知a,b∈R,函数f(x)=x^2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=﹣bf(f(x+1))+
已知a,b为实数,函数f(x)=x2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+1)]+
已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007
一个函数的奇偶性问题已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且在公共定义域 X属于R,且X不=±1 上有f(x)+g(x
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=1/x
已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(—1,1)且g(X)=f(x-1),
函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X)
1.函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\(x-